在数学学习中，绝对值不等式是一个重要的知识点，它不仅在代数中有广泛应用，还常常出现在各种数学竞赛和实际问题中。熟练掌握绝对值不等式的性质和相关公式，可以帮助我们更高效地解决各类问题。以下是绝对值不等式的四个基本公式：

公式一：三角不等式

对于任意两个实数 \(a\) 和 \(b\)，有以下关系：

\[

|a + b| \leq |a| + |b|

\]

这个公式表明，两个数的和的绝对值不大于它们各自绝对值的和。这是绝对值不等式中最基础的一个性质。

公式二：差的绝对值

同样对于任意两个实数 \(a\) 和 \(b\)，有：

\[

||a| - |b|| \leq |a - b|

\]

此公式说明了两个数的差的绝对值不会小于它们绝对值之差的绝对值。这一性质常用于证明或推导其他不等式。

公式三：数乘法则

如果 \(c\) 是一个非零实数，则对任意实数 \(a\)，有：

\[

|ca| = |c||a|

\]

这表示，一个数的绝对值与它的倍数关系紧密相连，倍数的绝对值会保持不变。

公式四：绝对值与平方根

对于任意实数 \(a\)，有：

\[

|a| = \sqrt{a^2}

\]

该公式将绝对值的概念与平方根联系起来，为解决涉及平方运算的问题提供了便利。

以上四个公式是绝对值不等式的核心内容，理解并灵活运用这些公式，可以有效提升解题效率。希望同学们能够在日常学习中多加练习，逐步加深对这些公式的理解和记忆。