【tan是什么】在数学中，tan 是一个常见的三角函数，全称为 正切函数（Tangent）。它在直角三角形和单位圆中都有广泛应用，是三角学中的重要概念之一。
一、什么是 tan？
在直角三角形中，tan 表示一个角的对边与邻边的比值。即：
$$
\tan(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}
$$
在单位圆中，tanθ 可以表示为 sinθ / cosθ，前提是 cosθ ≠ 0。
二、tan 的基本性质
| 特性 | 描述 |
| 定义域 | 所有实数，除了 $ \theta = \frac{\pi}{2} + k\pi $（k 为整数） |
| 值域 | 所有实数 |
| 周期性 | 周期为 π |
| 奇偶性 | 奇函数，即 $ \tan(-\theta) = -\tan(\theta) $ |
| 渐近线 | 在 $ \theta = \frac{\pi}{2} + k\pi $ 处有垂直渐近线 |
三、常见角度的 tan 值（度数制）
| 角度（°） | tan 值 |
| 0° | 0 |
| 30° | $ \frac{\sqrt{3}}{3} $ |
| 45° | 1 |
| 60° | $ \sqrt{3} $ |
| 90° | 无定义 |
四、tan 的应用
- 工程与物理：用于计算斜坡、力的分解等。
- 计算机图形学：用于旋转、投影等变换。
- 导航与测量：帮助计算距离和高度。
- 信号处理：在傅里叶分析中涉及三角函数。
五、总结
tan 是一种重要的三角函数，表示角的对边与邻边的比值。它在数学、科学和工程中有着广泛的应用。理解其定义、性质和常见值，有助于更好地掌握三角学的基础知识，并应用于实际问题中。
